AIME 的强超出你想象！

 

凭借优秀的AMC10/12分数成功拿到了AIME入场券，喜悦之余却发现题型不仅不一样了，就连难度也是上升了好几个维度。相信我，你不是一个人。我们曾针对2022年AIME活动发起了一个投票活动，结果显示，大部分人都认为AIME试题难度非常大。

 

 

 

 

 

如果缺乏科学系统的备考，想在AIME活动中拿下高分，难度可想而知。如果你即将备考AIME或正在备考AIME，今天的文章一定要认真阅读，相信会对大家有一定帮助。

 

这篇文章将主要为大家带来以下方面的内容：

❶ AIME含金量

❷ AIME重点信息介绍

 

话不多说，一起来看吧 

 

AIME 含金量十足

PART 1

 

AIME 全称American Invitational Mathematics Examination, 是介于AMC10、AMC12及美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）之间的一个数学竞赛，竞赛开始于1983年，在每年的2月举行，一共两次，分为AIME I和AIME II。两次考试和AMC10/12的A卷和B卷考试模式类似，难度和效力基本相同。中国考生只能选择一场参加，一般参加AIME I 的考生居多。

 

AIME考题相当有难度，考生一般不能通过猜测得到正确答案．考试内容为除去微积分外的中学数学。与美国高中数学竞赛及美国数学奥林匹克竞赛一样，考题都能用不超过微积分外的中学教学方法解决。AIME的目的是确定大学之前阶段在数学方面杰出的学生，选拔美国数学奥林匹克竞赛的参加者。该考试可以为有数学方面优势的高中生提供进一步挑战并提供认识其才干的机会，而且它的实用价值在于考前的准备及考后对考题的进一步思考和讨论。

 

美国就读的考生如果可以在AIME活动中拿下好成绩，还有机会参加后续的USAJMO和USAMO活动，这是更具含金量的数学赛事，绝对可以拿到简历上大夸特夸。

 

AIME 关键信息一览

PART 2

◆ AIME 考试设置一览

 

考试时长：3小时

考试日期：2024年2月（预计）

试卷构成：15道填空题。需要注意的是，每道题答案都是在000-999之间的整数

试卷语言：中英双语

满分：15分

计分方式︰一题一分，答错不扣分

 

◆ AIME与AMC10/12差异

 

差异一： 不同的考试形式

从75分钟25题的选择题，变成3小时15题的填空题，巨大的考试形式的差异，这意味着我们不再可以用选择题的答题技巧（如排除法、试数法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内，理解题意，联系对应的知识点和技巧，通过一步一步地推理和计算，得到正确的结果。这非常考验数学的基本功，也考验心态和计算的稳定性。

 

差异二： 更多的知识点

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在AIME的后5题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中，多数还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。（注：对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲，备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容）

 

AIME相比AMC12新增的核心知识点

 

☞ 代数：无

☞ 几何：三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理（Mass point方法） 位似变换

☞ 数论：高次同余方程 指数型同余计算问题（费马小定理与欧拉定理、LTE引理、阶与原根相关定理） 线性不定方程

☞ 组合：无穷时间状态的期望问题 标数递推 生成函数计数

 

AMC12相比AMC10新增的核心知识点

 

☞ 代数：对数 三角函数 复数与单位根 多项式的根 圆锥曲线 三维坐标系 多重数列求和

☞ 几何：圆幂 圆内接四（多）边形 内心与圆外切四边形 正余弦定理 Stewart定理

☞ 数论：中国剩余定理 

☞ 组合：递推计数 插板法

 

差异三： 更加灵活和综合的题目

AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

 

➤ 灵活性：AIME里很多题目的考察不注重固定的知识点（性质或公式），而是背后的一些数学思想。例如代数部分，无论是对数题、三角题、复数题，都可能会考察一些代数变形的思想和技巧，如整体代换、因式分解、递推方法、对称式和轮换式、自相似、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，确定最合适的方法，然后再进行求解。

 

➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，即涉及交叉领域的题目。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

 

➤ 多样性：AIME的题目往往会有很多的切入点，也会有多种解法。例如一道组合题目，可能可以用分类讨论加枚举解决，可能可以用递推进行计算，也可能用一一对应的方法一步解决。一道几何题，可能可以用勾股和相似解决，可能可以用三角暴力计算解决，也可能用建坐标系的方法解决。因此越“多才多艺”的同学，在做AIME题的时候，越是能够找到最合适的方法，提高自己的正确率。